2023-11-14 10:13:00 曲靖华图考试网 http://qujing.huatu.com/ 文章来源:云南华图
1.【答案解析】B
【解析】
第一步,本题考查容斥问题,属于二集合容斥类。
第二步,设两个选拔都通过的有x人。根据二集合容斥标准型公式可得,30+25-x=45-3,解得x=13。故两个选拔赛都通过的有13人。
因此,选择B选项。
2.【答案解析】C
【解析】
第一步,本题考查容斥问题,属于二集合容斥类,用公式法解题。
第二步,依据所有人至少参加过一次聚餐,则都不参加的人数为0。根据二集合标准型核心公式:总数-都不满足的=集合A+集合B-都满足的,则有总人数-0=10+7-4,解得总人数=13。
因此,选择C选项。
3.【答案解析】C
【解析】
第一步,本题考查容斥问题,属于三集合容斥类。
第二步,根据三集合标准型核心公式:总数-都不满足的=集合A+集合B+集合C-A∩B-B∩C-A∩C+都满足的,可知,至少订阅一种刊物的人数为:45+49+58-16-23-21+10=102(人)。
因此,选择C选项。
4.【答案解析】A
【解析】
第一步,本题考查容斥问题,属于三集合容斥类。
第二步,根据“同时报体育、音乐班”、“同时报体育、美术班”、“同时报音乐班、美术班”,可知此题属于三集合标准型公式。由“每位学生最多可报两个兴趣班”,可知三个兴趣班都报的人为0。如果设同时报音乐班、美术班的有x人,那么代入三集合标准型公式得:25+18+28-10-8-x+0=52-0,解得x=1。
因此,选择A选项。
【拓展】三集合标准型核心公式:总数-都不满足的=集合A+集合B+集合C-A∩B-B∩C-A∩C+都满足的
5.【答案解析】B
【解析】
第一步,本题考查容斥问题,属于三集合容斥类,用方程法解题。
第二步,设②代表竞聘两种岗位的人数、③代表竞聘三种岗位的人数,根据题意,列方程21+15+12-②-2③=30,化简得②+2③=18,问“三个岗位的人数最多”,那么②需尽可能的小,则②=0、2③=18,解得③=9。故三个岗位都竞聘的人数最多有9人。
因此,选择B选项。
【拓展】三集合非标准型核心公式:总数-都不满足的=集合A+集合B+集合C-只满足两种的-2×都满足的
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